Logaritm - eksponent või võimsus, millele alust tuleb etteantud arvu saamiseks tõsta. Matemaatiliselt väljendatuna on x n logaritm aluse b suhtes, kui b x = n, sel juhul kirjutatakse x = log b n. Näiteks 2 3 = 8; seetõttu on 3 logaritmiks 8 kuni alus 2 või 3 = log 2 8. Samal viisil, kuna 10 2 = 100, siis 2 = log 10 100. Viimast tüüpi logaritmid (see tähendab, logaritmid alusega 10)) nimetatakse tavalisteks ehk Briggsian-logaritmideks ja kirjutatakse lihtsalt log n.
17. sajandil leiutatud, et arvutusi kiirendada, vähendasid logaritmid tunduvalt arvude arvuga korrutamiseks kuluvat aega. Need olid arvulises töös põhilised enam kui 300 aastat, kuni mehaaniliste arvutusmasinate täiustamiseni 19. sajandi lõpus ja 20. sajandi arvutite abil muutusid nad suuremahuliste arvutuste jaoks aegunuks. Naturaalne logaritm (alusega e ≅ 2,71828 ja kirjutatud ln n) on aga endiselt matemaatika üks kasulikumaid funktsioone, rakendades matemaatilisi mudeleid kogu füüsikalises ja bioloogilises teaduses.
Logaritmide omadused
Logaritmid võeti teadlaste poolt kiiresti vastu mitmesuguste kasulike omaduste tõttu, mis lihtsustasid pikki ja tüütuid arvutusi. Täpsemalt võiksid teadlased leida kahe numbri m ja n korrutise, otsides iga numbri logaritmi spetsiaalsest tabelist, lisades logaritmid kokku ja uurides seejärel uuesti tabelit, et leida arv selle arvutatud logaritmiga (tuntud kui selle antilogaritm).. Tavaliste logaritmidena väljendatuna antakse see seos logiga mn = log m + log n. Näiteks saab 100 × 1000 arvutada, kui otsida üles logaritmid 100 (2) ja 1000 (3), liita logaritmid kokku (5) ja leida seejärel tabelist selle antilogaritm (100 000). Samamoodi teisendatakse jagamisprobleemid logaritmide lahutamisprobleemideks: log m / n = log m - log n. See pole veel kõik; jõudude ja juurte arvutamist saab logaritmide abil lihtsustada. Logaritme saab teisendada ka mis tahes positiivsete aluste vahel (välja arvatud see, et 1 ei saa kasutada alusena, kuna kõik selle võimsused on võrdsed 1-ga), nagu on näidatud
logaritmiliste seaduste tabel.
Logaritmitabelitesse kaasati tavaliselt ainult numbrite 0 kuni 10 arvu logaritmid. Mõne sellest vahemikust väljaspool asuva arvu logaritmi saamiseks kirjutati number kõigepealt teaduslikus märkuses selle oluliste numbrite ja eksponentsiaalse võimsuse korrutisena - näiteks 358 kirjutatakse suurusega 3,58 × 10 2 ja 0,0046. kui 4,6 × 10 −3. Siis leitakse tabelist oluliste numbrite logaritm - kümnendarv vahemikus 0 kuni 1, mida nimetatakse mantissaks. Näiteks logaritmi 358 leidmiseks otsitakse log 3.58 ≅ 0.55388. Seetõttu log 358 = log 3,58 + log 100 = 0,55388 + 2 = 2,55388. Negatiivse eksponendiga arvu (nt 0,0046) näites otsitakse log 4,6 ≅ 0,66276. Seetõttu log 0,0046 = log 4,6 + log 0,001 = 0,66276 - 3 = −2,33724.
