Termodünaamika

Clausius-Clapeyroni võrrand

Faasimuutused, näiteks vedela vee muundamine auruks, on oluline näide süsteemist, kus pidevas temperatuuris on suur sisenergia muutus ruumalaga. Oletame, et silinder sisaldab rõhul P tasakaalus tasakaalus nii vett kui ka auru ja silindrit hoitakse ühtlasel temperatuuril T, nagu on näidatud joonisel. Kolvi ülespoole liikumisel jääb rõhk võrdseks aururõhuga P _vap, kui mõlemad faasid jäävad kohal. Juhtub vaid see, et rohkem vett muutub auruks ja temperatuuri püsimiseks peab soojusmahuti varjama varjatud aurustumissoojust λ = 40,65 kilodžauli mooli kohta.

Eelmise jaotise tulemusi saab nüüd kasutada vee keemistemperatuuri muutumise rõhu järgi määramiseks. Oletame, et kolvi ülespoole liikudes muutub 1 mool vett auruks. Mahu muutus silindri sisemuses on siis ΔV = V _gaas - V _vedelik, kus V _gaas = 30,143 liitrit on 1 mooli auru maht 100 ° C juures ja V _vedelik = 0,018 liitrit on ühe mooli vee maht. Termodünaamika esimese seaduse kohaselt on lõpliku protsessi sisemise energia ΔU muutus konstantsetel P ja T väärtustel ΔU = λ - PΔV.

U muutumine ruumalaga T ruumalas kogu vee ja auru korral on seega

(48)

Võrreldes võrrandiga (46) saadakse võrrand (49). Selle probleemi puhul on P siiski aururõhk P _aur, mis sõltub ainult T-st ja on V-st sõltumatu. Osatuletis on siis identne kogu tuletisega (50) saadakse Clausius-Clapeyroni võrrand

(51)

See võrrand on väga kasulik, kuna see annab variatsiooni rõhu temperatuuriga, mille juures vesi ja aur on tasakaalus, st keemistemperatuur. Selle ligikaudse, kuid veelgi kasulikuma versiooni saab, kui jätta tähelepanuta V- _vedelik võrreldes V- _gaasiga ja kasutada (52) ideaalse gaasi seadusest. Saadud diferentsiaalvõrrandi saab integreerida, et saada

(53)

Näiteks Mount Everesti tipus on õhurõhk merepinnal umbes 30 protsenti selle väärtusest. Kasutades väärtusi R = 8,3145 džaulu K kohta ja λ = 40,65 kilodžaulu mooli kohta, annab ülaltoodud võrrand T = 342 K (69 ° C) vee keemistemperatuuri kohta, mis on vaevalt piisav tee valmistamiseks.