Kvaterniooni matemaatika

Kvaternioon, algebras, kahemõõtmeliste kompleksarvude üldistamine kolmemõõtmelisteks. Kvaternioonid ja nendega töötamise reeglid leiutas 1843. aastal Iiri matemaatik Sir William Rowan Hamilton. Ta töötas need välja viisina kolmemõõtmeliste probleemide kirjeldamiseks mehaanikas. Pärast pikka pingutust selliste matemaatiliste toimingute väljatöötamiseks, mis säilitaksid algebral normaalsed omadused, tabas Hamilton neljanda mõõtme lisamise ideed. See võimaldas tal säilitada tavalised algebrareeglid, välja arvatud kommutatiivne seadus korrutamiseks (üldiselt ab ≠ ba), nii et kvaternioonid moodustavad ainult assotsiatiivse rühma - eriti mitteabeelaste rühma. Kvaternioonid on kõige laialdasemalt tuntud ja kasutatavad hüperkompleksarvud, ehkki need on praktikas enamasti asendatud maatriksite ja vektoritega toimimisega. Sellegipoolest võib kvadratsioone pidada neljamõõtmeliseks vektorruumiks, mis moodustatakse tegeliku arvu kombineerimisel kolmemõõtmelise vektoriga, kusjuures alusvektor (genereerimisvektorite komplekt) antakse ühikvektorite 1, i, j ja k abil. thati² = j ² = k ² = ijk = −1.

moodne algebra: kvaternioonid ja abstraktsioon

Mittekommutatiivse korrutusega rõngaste avastamine oli moodsa algebra arendamisel oluline stiimul. Näiteks,