Chiose Hipokraat (u. 460 bc) näitas, et Kuu-kujulised ringid kaarde vahel, mida nimetatakse luudeks, võivad olla väljendatud täpselt sirgjoonelise pindala või kvadratuurina. Järgneval lihtsal juhul on kahel ristkülikul, mis on moodustatud täisnurga all kolmnurga küljest, ühendatud pindala, mis on võrdne kolmnurga pindalaga.
-
Alustades parempoolsest ΔABC, tõmmake ring, mille läbimõõt langeb kokku hüpotenuusiga AB (külg c). Kuna iga hüpotenuusi jaoks ringi läbimõõduga täisnurkne kolmnurk peab olema kirjutatud ringi sisse, peab C olema ringil.
-
Joonista poolringid läbimõõduga AC (külg b) ja BC (külg a) nagu joonisel.
-
Saadud luud L 1 ja L 2 ning saadud segmendid S 1 ja S 2 märgistatakse vastavalt joonisele.
-
Nüüd peab luude (L 1 ja L 2) summa olema võrdne neid sisaldavate poolringide (L 1 + S 1 ja L 2 + S 2) summaga, millest lahutatakse kaks segmenti (S 1 ja S 2). Seega L 1 + L 2 = π / 2 (b / 2) 2 - S 1 + π / 2 (a / 2) 2 - S 2 (kuna ringi pindala on π korda raadiuse ruut).
-
Segmentide (S 1 ja S 2) summa võrdub poolringi pindala, mis põhineb AB-l, millest lahutatakse kolmnurga pindala. Seega S 1 + S 2 = π / 2 (c / 2) 2 - ΔABC.
-
Asendades ekspressiooni astmes 5 viiakse etapp 4 ja faktooringufirma out levinud termineid L 1 + L 2 = π / 8 (a 2 + b 2 - c 2) + ΔABC.
-
Kuna ∠ACB = 90 °, siis Pythagorase teoreemi järgi a 2 + b 2 - c 2 = 0. Seega L 1 + L 2 = AABC.
Hippokrates suutis ruudutada mitut sorti luune, mõned kaarega, mis olid suuremad ja väiksemad kui poolringid, ja ta innustas, ehkki ta ei pruukinud arvata, et tema meetod võib ruudu moodustada terve ringi. Klassikalise ajastu lõpul mainis Boethius (c. Ad 470–524), kelle Eukleidese katkendite ladinakeelsed tõlked hoidsid poole aastatuhande välguselt virvendavat geomeetria valgust, mainides, et keegi on saavutanud ringi ruutu. Kas tundmatu geenius kasutas luunesid või mõnda muud meetodit, pole teada, kuna ruumipuuduse tõttu Boethius meeleavaldust ei andnud. Nii edastas ta ringi kvadratuuri väljakutse koos geomeetria fragmentidega, mis selle kasutamisel ilmselt kasulikud olid. Eurooplased pidasid õnnetut ülesannet valgustusajani hästi. Lõpuks, 1775. aastal, keeldus Pariisi Teaduste Akadeemia, kes oli tüdinud ülesandest tuvastada talle esitatud lahendusvariantide eksimusi, omada ringteelistega midagi muud.
![Richardsoni film "Maitse mett" [1961]](https://images.thetopknowledge.com/img/entertainment-pop-culture/4/taste-honey-film-richardson-1961.jpg "Richardsoni film \"Maitse mett\" [1961]")
