Tavaline diferentsiaalvõrrandite matemaatika

Tavaline diferentsiaalvõrrand matemaatikas võrrand, mis seob ühe muutuja funktsiooni f selle tuletistega. (Omadussõna tavaline tähistab siin diferentsiaalvõrrandit, mis hõlmab ühte muutujat, erinedes sellistest mitme muutujaga võrranditest, mida nimetatakse osaliseks diferentsiaalvõrrandiks.)

analüüs: tavalised diferentsiaalvõrrandid

Analüüs on matemaatika üks nurgakive. See on oluline mitte ainult matemaatikas endas, vaid ka selle ulatuslikkuse tõttu

Funktsiooni f tuletis, kirjutatud f 'või df / dx, väljendab selle muutumiskiirust igas punktis - see tähendab, kui kiiresti funktsiooni väärtus suureneb või väheneb, kui muutuja väärtus suureneb või väheneb. Funktsiooni f = ax + b (tähistab sirget) muutuse kiirus on lihtsalt selle kalle, väljendatuna f '= a. Muude funktsioonide puhul varieerub muutumiskiirus funktsiooni kõverjoonel ning selle täpset määratlemist ja arvutamist käsitlevad erinevused arvutatakse. Üldiselt on funktsiooni tuletis jällegi funktsioon ja seetõttu saab tuletise tuletist ka arvutada, (f ') ′ või lihtsalt f ″ või d ² f / dx ² ja seda nimetatakse teise järgu tuletiseks algsest funktsioonist. Kõrgema järgu tuletisi saab sarnaselt määratleda.

Diferentsiaalvõrrandi järjekord on määratletud kõrgeima järgu tuletise järjekorras, mida see sisaldab. Diferentsiaalvõrrandi aste on määratletud kui võimsus, milleni kõrgeima järgu tuletis tõstetakse. Võrrand (f ‴) ² + (f ″) ⁴ + f = x on näide teise astme, kolmanda järgu diferentsiaalvõrrandist. Esimese astme võrrandit nimetatakse lineaarseks, kui funktsioon ja kõik selle tuletised esinevad esimese võimsuseni ja kui iga tuletise koefitsient võrrandis hõlmab ainult sõltumatut muutujat x.

Mõningaid võrrandeid, näiteks f ′ = x ², saab lahendada lihtsalt tuletades meelde, millisel funktsioonil on tuletis, mis võrrandit rahuldab, kuid enamasti pole lahendus kontrollimisega ilmne ja diferentsiaalvõrrandite teema seisneb osaliselt klassifitseerimises arvukalt võrranditüüpe, mida saab lahendada erinevate tehnikatega.