János Bolyai, (sündinud 15. detsembril 1802, Kolozsvár, Ungari [nüüd Cluj, Rumeenia] - surnud 27. jaanuaril 1860, Marosvásárhely, Ungari [nüüd Târgu Mureş, Rumeenia]), Ungari matemaatik ja üks mitte-Eukleidese geomeetria rajajaid - geomeetria, mis erineb Eukleidese geomeetriast selle paralleelsete joonte määratluse poolest. Järjepideva alternatiivse geomeetria leidmine, mis võib vastata universumi struktuurile, aitas matemaatikutel uurida abstraktseid mõisteid sõltumata võimalikust seosest füüsilise maailmaga.
13-aastaselt oli Bolyai oma isa, matemaatiku Farkas Bolyai juhtimisel õppinud kuld- ja analüüsimehaanikat. Temast sai ka varajases nooruses viiuldaja ja hiljem tunti teda suurepärase vehklejana. Ta õppis Viini kuninglikus insenerikolledžis (1818–22) ja teenis armee insenerikorpuses (1822–33).
Vanema Bolyai mure Euclidi paralleelse aksioomi tõestamise üle nakatas tema poja ja hoolimata isa hoiatustest jätkas János omaenda lahenduse otsimist. 1820. aastate alguses jõudis ta järeldusele, et tõendusmaterjal on tõenäoliselt võimatu, ja hakkas välja töötama geomeetriat, mis ei sõltunud Euclidi aksioomist. Aastal 1831 avaldas ta oma isa geomeetriaraamatu lisana „Scientiam Spatii absoluutsete veramäituste eksemplari” („Lisa, mis selgitab kosmose absoluutselt tõelist teadust”), mis on täielik ja järjepidev mitte-eukleidiline geomeetria, Tentamen Juventutem Studiosam Elemendas. Matheseos Purae Initcendi (1832; „Katse tutvustada õppivale noorele puhta matemaatika elemente“).
Selle töö koopia saadeti Saksamaal Carl Friedrich Gaussile, kes vastas, et on avastanud peamised tulemused mõni aasta varem. See oli Bolyai jaoks sügav löök, isegi kui Gaussil polnud mingit prioriteetsust väita, kuna ta polnud oma tulemusi kunagi avaldanud. Bolyai essee jäi teistele matemaatikutele märkamata. Aastal 1848 avastas ta, et Nikolai Ivanovitš Lobachevsky oli 1829. aastal avaldanud peaaegu sama geomeetriaga konto.
Kuigi Bolyai jätkas matemaatikaõpinguid, ei teadvustatud tema töö tähtsust tema elu jooksul. Lisaks oma eukleidideta geomeetria väljatöötamisele töötas ta välja keeruliste numbrite geomeetrilise kontseptsiooni, nagu reaalarvude järjestatud paarid.
