Homomorfismi matemaatika

Homomorfism - matemaatikas kahe kujundi või pinna või muude geomeetriliste objektide omavaheline vastavus, mis on määratletud üks-ühele kaardistamise teel, mis on pidev mõlemas suunas. Joonisel kujutatud vertikaalprojektsioon loob sellise üks-ühele vastavuse sirge segmendi x ja kõverjoone intervalli y vahel. Kui x ja y on topoloogiliselt ekvivalentsed, on funktsioon h: x → y selline, et h on pidev, h asub (iga y-punkt vastab punktile x), h on üks-ühele ja pöördvõrdeline funktsioon, h ⁻¹, on pidev. Seega h nimetatakse homeomorfismiks.

topoloogia: homomorfism

Topoloogilise ekvivalentsi sisemine määratlus (sõltumata suuremast ümbritsevast ruumist) hõlmab spetsiaalset funktsiooni tüüpi, mida nimetatakse

Topoloogiline omadus on määratletud kui omadus, mis on säilinud homomorfismi all. Näited on ühenduvus, kompaktsus ja tasapinnalise domeeni puhul piiride komponentide arv. Kõige üldisem tüüpi objektid, mille jaoks homomorfismi saab määratleda, on topoloogilised ruumid. Kahte ruumi nimetatakse topoloogiliselt ekvivalentseks, kui nende vahel eksisteerib homeomorfism. Suuruse ja sirguse omadused Eukleidese ruumis ei ole topoloogilised omadused, samas kui figuuri seotus on. Iga lihtne hulknurk on ringi jaoks homeomorfne; kõiki ringi homeomorfseid figuure nimetatakse lihtsateks suletud kõverateks. Nendel kõveratel on see topoloogiline omadus: ühe punkti eemaldamisel jäävad nad ühendatuks, kuid kahe punkti eemaldamisel need lahti ühendatakse. Joonisel kaheksa kõver ei ole ringjoone jaoks homeomorfne, kuna ühe punkti - ristumispunkti - eemaldamine jätab kahest komponendist lahti ühendatud komplekti.