Besseli funktsioon, mida nimetatakse ka silindrifunktsiooniks, on matemaatiliste funktsioonide kogum, mis saadi süstemaatiliselt 1817. aasta paiku Saksa astronoomi Friedrich Wilhelm Besseli poolt Kepleri planeetide liikumise võrrandite ühe lahenduse uurimisel. Komplekti konkreetsed funktsioonid olid varem sõnastanud Šveitsi matemaatikud Daniel Bernoulli, kes uurisid ühe otsa peatatud ahela võnkumisi, ja Leonhard Euler, kes analüüsisid venitatud membraani vibratsiooni.
Pärast Besseli järelduste avaldamist leidsid teised teadlased, et funktsioonid ilmnesid paljude füüsikaliste nähtuste matemaatilistes kirjeldustes, sealhulgas soojuse või elektri voog tahkes silindris, elektromagnetiliste lainete levik mööda juhtmeid, valguse difraktsioon, vedelike liikumised., ja elastsete kehade deformatsioonid. Üks neist uurijatest, lord Rayleigh, asetas ka Besseli funktsioonid laiemasse konteksti, näidates, et need tekivad Laplace'i võrrandi (qv) lahendis, kui viimane on formuleeritud silindriliste (mitte Cartesiuse või sfääriliste) koordinaatidena.
Täpsemalt, Besseli funktsioon on diferentsiaalvõrrandi lahendus
mida nimetatakse Besseli võrrandiks. Integreeritud n väärtuste korral on Besseli funktsioonid
J 0 (x) graafik näeb välja nagu summutatud koosinuskõvera graafik ja J 1 (x) graafik näeb välja nagu summutatud siinuskõvera graafik (vt graafikut).
Teatud füüsikalised probleemid põhjustavad diferentsiaalvõrrandid, mis on analoogsed Besseli võrrandiga; nende lahendused esinevad Besseli funktsioonide kombinatsioonidena ja neid nimetatakse teise või kolmanda tüüpi Besseli funktsioonideks.
